वक्रों के परिवार y = A{e^{3x}} + B{e^{5x}} का | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्रों का परिवार: $y = A{e^{3x}} + B{e^{5x}}$चरण $1$: $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{{dy}}{{dx}} = 3A{e^{3x}} + 5B{e^{5x}}$चरण $2$:

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$\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} - 8\frac{{dy}}{{dx}} + 15y = 0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया वक्रों का परिवार: $y = A{e^{3x}} + B{e^{5x}}$चरण $1$: $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{{dy}}{{dx}} = 3A{e^{3x}} + 5B{e^{5x}}$चरण $2$: पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = 9A{e^{3x}} + 25B{e^{5x}}$चरण $3$: हम स्वेच्छ अचर $A$ और $B$ को विलुप्त करते हैं। मूल $m_1 = 3$ और $m_2 = 5$ के लिए अभिलक्षणिक समीकरण $(m - 3)(m - 5) = 0$ है,जो $m^2 - 8m + 15 = 0$ में सरल हो जाता है।चरण $4$: $m^k$ को $\frac{{d^k}y}{{dx^k}}$ से प्रतिस्थापित करने पर,हमें अवकल समीकरण प्राप्त होता है:$\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} - 8\frac{{dy}}{{dx}} + 15y = 0$अतः,सही विकल्प $B$ है।

वक्रों के परिवार $y = A{e^{3x}} + B{e^{5x}}$ का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ $A$ और $B$ स्वेच्छ अचर हैं।

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