वह अवकल समीकरण जिसका हल xy = ae^x + be^{-x} + | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $xy = ae^x + be^{-x} + x^2$ है $(i)$ $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर, हमें प्राप्त होता है: $y + xy' = ae^x - be^{-x}

Vedclass · Accepted Answer

$xy'' + 2y' - xy + x^2 - 2 = 0$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण $xy = ae^x + be^{-x} + x^2$ है $(i)$ $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर, हमें प्राप्त होता है: $y + xy' = ae^x - be^{-x} + 2x$ (ii) पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें प्राप्त होता है: $y' + y' + xy'' = ae^x + be^{-x} + 2$ $2y' + xy'' = ae^x + be^{-x} + 2$ (iii) $(i)$ से, $ae^x + be^{-x} = xy - x^2$ है। इस मान को (iii) में प्रतिस्थापित करने पर: $xy'' + 2y' = (xy - x^2) + 2$ पदों को व्यवस्थित करने पर, हमें प्राप्त होता है: $xy'' + 2y' - xy + x^2 - 2 = 0$

वह अवकल समीकरण जिसका हल $xy = ae^x + be^{-x} + x^2$ है, वह है

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