બિંદુઓ (0, -1, 0) અને (0, 0, 1) માંથી પસાર થત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $ax + by + cz = d$ છે. તે $(0, -1, 0)$ અને $(0, 0, 1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $-b = d$ અને $c = d$. એટલે કે $d = -b = c$.સમ

Vedclass · Accepted Answer

$(B)$ અને $(C)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $ax + by + cz = d$ છે. તે $(0, -1, 0)$ અને $(0, 0, 1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $-b = d$ અને $c = d$. એટલે કે $d = -b = c$.સમતલનું સમીકરણ $ax - dy - dz = d$ થાય. અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (a, -d, -d)$ છે.બિંદુઓ $(0, -1, 0)$ અને $(0, 0, 1)$ ને જોડતી રેખાના દિકગુણોત્તરો $(0, 1, 1)$ છે. રેખા સમતલમાં હોવાથી,અભિલંબ તેને લંબ છે: $a(0) + (-d)(1) + (-d)(1) = 0 \Rightarrow -2d = 0$ (અહીં $a, b, c$ નો ઉપયોગ કરીએ).બિંદુઓ $A(0, -1, 0)$ અને $B(0, 0, 1)$ માટે,સદિશ $\vec{AB} = (0, 1, 1)$.અભિલંબ $\vec{n} = (a, b, c)$. $\vec{AB}$ સમતલમાં હોવાથી,$\vec{n} \cdot \vec{AB} = 0 \Rightarrow b + c = 0 \Rightarrow c = -b$.તેથી,$\vec{n} = (a, b, -b)$.સમતલ અને $y - z + 5 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ છે. બીજા સમતલનો અભિલંબ $\vec{n_2} = (0, 1, -1)$ છે.$\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{|\vec{n} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n}| |\vec{n_2}|} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{|b + b|}{\sqrt{a^2 + b^2 + b^2} \cdot \sqrt{0^2 + 1^2 + (-1)^2}}$$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{|2b|}{\sqrt{a^2 + 2b^2} \cdot \sqrt{2}} \Rightarrow \sqrt{a^2 + 2b^2} = 2|b|$બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $a^2 + 2b^2 = 4b^2 \Rightarrow a^2 = 2b^2 \Rightarrow a = \pm \sqrt{2}b$.જો $a = \sqrt{2}b$ હોય,તો $\vec{n} = (\sqrt{2}b, b, -b)$,જેના દિકગુણોત્તરો $(\sqrt{2}, 1, -1)$ છે.જો $a = -\sqrt{2}b$ હોય,તો $\vec{n} = (-\sqrt{2}b, b, -b)$,જેના દિકગુણોત્તરો $(-\sqrt{2}, 1, -1)$ છે.વિકલ્પ $(C)$ એ $(\sqrt{2}, 1, -1)$ છે. વિકલ્પ $(B)$ એ $(2, \sqrt{2}, -\sqrt{2}) = \sqrt{2}(\sqrt{2}, 1, -1)$ છે,જે સમાન દિશા દર્શાવે છે. આમ,$(B)$ અને $(C)$ બંને સાચા છે.

બિંદુઓ $(0, -1, 0)$ અને $(0, 0, 1)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $y - z + 5 = 0$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ ખૂણો બનાવતા સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો શોધો.

Similar Questions

સમતલ $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k})=1$ ને સમાંતર અને તેનાથી $2$ એકમ અંતરે આવેલા સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $x + 2y + 5z = 0$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શું છે?

$(1, -1, 6)$ અને $(0, 0, 7)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $x - 2y + z = 6$ સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલ પરનું બિંદુ કયું છે?

$(2, -3, 1)$ માંથી પસાર થતા અને $(3, 4, -1)$ તથા $(2, -1, 5)$ બિંદુઓને જોડતી રેખાને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module