अतिपरवलय frac{x^2}{9} - frac{y^2}{4} = 1 की न | vedclass

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Question

(A) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ है।मानक रूप $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ से तुलना करने पर,$a^2 = 9$ और $b^2 = 4$

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$x = 9/\sqrt{13}$

Vedclass · Answer

(A) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ है।मानक रूप $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ से तुलना करने पर,$a^2 = 9$ और $b^2 = 4$ प्राप्त होता है।उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{13}{9}} = \frac{\sqrt{13}}{3}$ है।नियता का समीकरण $x = \pm \frac{a}{e}$ होता है।मान रखने पर,$x = \pm \frac{3}{\sqrt{13}/3} = \pm \frac{9}{\sqrt{13}}$।अतः,नियता $x = 9/\sqrt{13}$ है।

अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ की नियता (directrix) क्या है?

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अतिपरवलय $4x^2 - 9y^2 = 36$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

अतिपरवलय $9x^2 - 16y^2 - 18x - 32y - 151 = 0$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नियता $2x + y = 1$,नाभि $(1, 1)$ और उत्केंद्रता $e = \sqrt{3}$ है:

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