बिंदु (-3, 2, 3) से गुजरने वाली और 3, 3, -1 द | vedclass

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Question

(D) बिंदु $(-3, 2, 3)$ से गुजरने वाली और $3, 3, -1$ दिक-अनुपात वाली रेखा का समीकरण $\frac{x+3}{3} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{-1} = \lambda$ है। इस र

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$\sqrt{14}$

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(D) बिंदु $(-3, 2, 3)$ से गुजरने वाली और $3, 3, -1$ दिक-अनुपात वाली रेखा का समीकरण $\frac{x+3}{3} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{-1} = \lambda$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $M$,$(3\lambda-3, 3\lambda+2, 3-\lambda)$ है। सदिश $\vec{PM}$ के दिक-अनुपात $(3\lambda-3-4, 3\lambda+2-6, 3-\lambda-(-2)) = (3\lambda-7, 3\lambda-4, 5-\lambda)$ हैं। चूंकि $\vec{PM}$ रेखा $(3, 3, -1)$ के लंबवत है,इसलिए उनका डॉट गुणनफल शून्य होना चाहिए: $3(3\lambda-7) + 3(3\lambda-4) - 1(5-\lambda) = 0$. $9\lambda - 21 + 9\lambda - 12 - 5 + \lambda = 0$. $19\lambda - 38 = 0 \Rightarrow \lambda = 2$. $M$ के निर्देशांकों में $\lambda = 2$ रखने पर,हमें $M(3(2)-3, 3(2)+2, 3-2) = (3, 8, 1)$ प्राप्त होता है। दूरी $PM = \sqrt{(3-4)^2 + (8-6)^2 + (1-(-2))^2} = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{1+4+9} = \sqrt{14}$.

बिंदु $(-3, 2, 3)$ से गुजरने वाली और $3, 3, -1$ दिक-अनुपात वाली रेखा के समानांतर रेखा से बिंदु $P(4, 6, -2)$ की दूरी क्या है?

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यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाएँ $\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{5}$ और $\frac{x+2}{4}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+1}{2}$

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