बिंदु (2, 3) की रेखा 2x - 3y + 28 = 0 से दूरी | vedclass

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Question

(D) माना बिंदु $A(2, 3)$ है और रेखा $L: 2x - 3y + 28 = 0$ है। दूरी को रेखा $\sqrt{3}x - y + 1 = 0$ के समानांतर मापा जाता है,जिसका ढाल $m = \sqrt{3}$ ह

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$4 + 6\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(D) माना बिंदु $A(2, 3)$ है और रेखा $L: 2x - 3y + 28 = 0$ है। दूरी को रेखा $\sqrt{3}x - y + 1 = 0$ के समानांतर मापा जाता है,जिसका ढाल $m = \sqrt{3}$ है।अतः,$	an 	heta = \sqrt{3}$,जिसका अर्थ है $	heta = 60^\circ$। इसलिए,$\cos 	heta = \frac{1}{2}$ और $\sin 	heta = \frac{\sqrt{3}}{2}$।$A(2, 3)$ से गुजरने वाली रेखा पर $r$ दूरी पर स्थित किसी बिंदु $P$ के निर्देशांक $(2 + r \cos 	heta, 3 + r \sin 	heta) = (2 + \frac{r}{2}, 3 + \frac{\sqrt{3}r}{2})$ हैं।चूंकि $P$ रेखा $2x - 3y + 28 = 0$ पर स्थित है,हम इन निर्देशांकों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$2(2 + \frac{r}{2}) - 3(3 + \frac{\sqrt{3}r}{2}) + 28 = 0$$4 + r - 9 - \frac{3\sqrt{3}r}{2} + 28 = 0$$23 + r(1 - \frac{3\sqrt{3}}{2}) = 0$$r = 4 + 6\sqrt{3}$।

बिंदु $(2, 3)$ की रेखा $2x - 3y + 28 = 0$ से दूरी,जिसे रेखा $\sqrt{3}x - y + 1 = 0$ के समानांतर मापा गया है,किसके बराबर है?

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