फलन sqrt{log(x^2 - 6x + 6)} का प्रांत (domain | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = \sqrt{\log(x^2 - 6x + 6)}$ तब परिभाषित होता है जब वर्गमूल के अंदर का व्यंजक ऋणेतर (non-negative) हो,अर्थात $\log(x^2 - 6x + 6) \ge 0$।

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$( - \infty, 1 ] \cup [ 5, \infty )$

Vedclass · Answer

(C) फलन $f(x) = \sqrt{\log(x^2 - 6x + 6)}$ तब परिभाषित होता है जब वर्गमूल के अंदर का व्यंजक ऋणेतर (non-negative) हो,अर्थात $\log(x^2 - 6x + 6) \ge 0$।चूंकि $\log(y) \ge 0$ का अर्थ है $y \ge 1$ (आधार $10$ या $e$ मानते हुए),हमें प्राप्त होता है:$x^2 - 6x + 6 \ge 1$$x^2 - 6x + 5 \ge 0$द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करने पर:$(x - 5)(x - 1) \ge 0$इस असमिका को हल करने के लिए,हम क्रांतिक बिंदु $x = 1$ और $x = 5$ प्राप्त करते हैं। अंतरालों $(-\infty, 1]$,$(1, 5)$,और $[5, \infty)$ की जांच करने पर,हम पाते हैं कि व्यंजक $(-\infty, 1]$ और $[5, \infty)$ अंतरालों में ऋणेतर है।इसके अतिरिक्त,हमें यह सुनिश्चित करना होगा कि लघुगणक का तर्क धनात्मक हो: $x^2 - 6x + 6 > 0$। चूंकि $x^2 - 6x + 6 \ge 1$ पहले से ही संतुष्ट है,इसलिए $x^2 - 6x + 6 > 0$ की शर्त स्वतः संतुष्ट हो जाती है।अतः,फलन का प्रांत $( - \infty, 1 ] \cup [ 5, \infty )$ है।

फलन $\sqrt{\log(x^2 - 6x + 6)}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

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