વિધેય $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x+|x|}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

જો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f:[-1,2] \rightarrow B$ એ $f(x) = \begin{cases} 1-x, & -1 \leq x \leq 1 \\ x-1, & 1 < x \leq 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે વ્યાપ્ત વિધેય (surjection) હોય,તો $B=$

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \frac{1}{x - |x|}$ નો વિસ્તાર શોધો.

ધારો કે વિધેય $f(x) = \frac{1}{2 + \sin 3x + \cos 3x}, x \in \mathbb{R}$ નો વિસ્તાર $[a, b]$ છે. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ અનુક્રમે $a$ અને $b$ ના $A.M.$ અને $G.M.$ હોય,તો $\frac{\alpha}{\beta}$ ની કિંમત શોધો:

વિધેય $f(x) = \frac{3}{4 - x^2} + \log_{10}(x^3 - x)$ નો વ્યાખ્યાનો પ્રદેશ શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \frac{\sqrt{x^2-25}}{4-x^2} + \log_{10}(x^2+2x-15)$ નો પ્રદેશ $(-\infty, \alpha) \cup [\beta, \infty)$ હોય,તો $\alpha^2 + \beta^3$ ની કિંમત શોધો: