दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ और सरल रेखा $y = mx + c$ वास्तविक बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,यदि

यदि $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ (जहाँ $a > b$) पर प्रथम चतुर्थांश में स्थित है,और $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखा और अभिलंब मुख्य अक्ष को क्रमशः $T$ और $N$ बिंदुओं पर मिलते हैं,तो $\frac{(\left| F_2N \right| + \left| F_1N \right|)(\left| F_2T \right| - \left| F_1T \right|)}{(\left| F_2N \right| - \left| F_1N \right|)(\left| F_2T \right| + \left| F_1T \right|)}$ का मान क्या होगा? (जहाँ $F_1$ और $F_2$ नाभियाँ $(ae, 0)$ और $(-ae, 0)$ हैं)।

यदि वक्र $9x^2 + 16y^2 = 144$ पर एक चर बिंदु $P(x, y)$ पर अभिलंब खींचा जाता है,तो वक्र के केंद्र से अभिलंब की अधिकतम दूरी क्या है?

दीर्घवृत्त $9x^2 + 5y^2 - 18x - 20y - 16 = 0$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है:

शांकव $36x^2 + 144y^2 - 36x - 96y - 119 = 0$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

मान लीजिए कि $F$ और $F'$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1$ $(b < 2)$ की नाभियाँ हैं और $B$ लघु अक्ष का एक सिरा है। यदि त्रिभुज $FBF'$ का क्षेत्रफल $\sqrt{3}$ वर्ग इकाई है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।