समीकरण x^{(log _{3} x)^{2}-frac{9}{2} log _{3 | vedclass

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Question

(A) दोनों पक्षों में $\log _{3}$ लेने पर, हमें प्राप्त होता है: $(\log _{3} x)^{2}-\frac{9}{2} \log _{3} x+5 = \log _{3} (3 \sqrt{3}) = \log _{3} (3^{

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कम से कम एक वास्तविक मूल है

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(A) दोनों पक्षों में $\log _{3}$ लेने पर, हमें प्राप्त होता है: $(\log _{3} x)^{2}-\frac{9}{2} \log _{3} x+5 = \log _{3} (3 \sqrt{3}) = \log _{3} (3^{3/2}) = \frac{3}{2}$. माना $t = \log _{3} x$. तब समीकरण बन जाता है: $t^{2} - \frac{9}{2} t + 5 = \frac{3}{2}$. $2$ से गुणा करने पर, हमें $2t^{2} - 9t + 10 = 3$ प्राप्त होता है, जो सरल होकर $2t^{2} - 9t + 7 = 0$ हो जाता है। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(2t - 7)(t - 1) = 0$. अतः, $t = 1$ या $t = \frac{7}{2}$. $t = 1$ के लिए, $\log _{3} x = 1 \Rightarrow x = 3^{1} = 3$. $t = \frac{7}{2}$ के लिए, $\log _{3} x = \frac{7}{2} \Rightarrow x = 3^{7/2} = 27\sqrt{3}$. दोनों मूल वास्तविक हैं। इसलिए, समीकरण का कम से कम एक वास्तविक मूल है।

समीकरण $x^{(\log _{3} x)^{2}-\frac{9}{2} \log _{3} x+5}=3 \sqrt{3}$ के

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