સમીકરણ sin x(sin x+cos x)=k ને વાસ્તવિક ઉકેલો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = \sin x(\sin x + \cos x) = \sin^2 x + \sin x \cos x$. નિત્યસમ $\sin^2 x = \frac{1-\cos 2x}{2}$ અને $\sin x \cos x = \frac{\sin 2x}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1-\sqrt{2}}{2} \leq k \leq \frac{1+\sqrt{2}}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = \sin x(\sin x + \cos x) = \sin^2 x + \sin x \cos x$. નિત્યસમ $\sin^2 x = \frac{1-\cos 2x}{2}$ અને $\sin x \cos x = \frac{\sin 2x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $f(x) = \frac{1-\cos 2x}{2} + \frac{\sin 2x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}(\sin 2x - \cos 2x)$. આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ વાસ્તવિક $	heta$ માટે, $-\sqrt{a^2+b^2} \leq a \sin 	heta + b \cos 	heta \leq \sqrt{a^2+b^2}$. $\sin 2x - \cos 2x$ માટે, $a=1, b=-1$ લેતા, $-\sqrt{1^2+(-1)^2} \leq \sin 2x - \cos 2x \leq \sqrt{1^2+(-1)^2}$, જેનું સાદું રૂપ $-\sqrt{2} \leq \sin 2x - \cos 2x \leq \sqrt{2}$ થાય છે. $2$ વડે ભાગતા, $-\frac{\sqrt{2}}{2} \leq \frac{\sin 2x - \cos 2x}{2} \leq \frac{\sqrt{2}}{2}$. બધા પદોમાં $\frac{1}{2}$ ઉમેરતા: $\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \leq \frac{1}{2} + \frac{\sin 2x - \cos 2x}{2} \leq \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$. આમ, $\frac{1-\sqrt{2}}{2} \leq f(x) \leq \frac{1+\sqrt{2}}{2}$. $f(x) = k$ હોવાથી, $k$ નો વિસ્તાર $\frac{1-\sqrt{2}}{2} \leq k \leq \frac{1+\sqrt{2}}{2}$ છે.

સમીકરણ $\sin x(\sin x+\cos x)=k$ ને વાસ્તવિક ઉકેલો છે, જ્યાં $k$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તો,

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \sin x + \cos x$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

અંતરાલ $\left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ માં $\sin \left( x + \frac{\pi}{6} \right) + \cos \left( x + \frac{\pi}{6} \right)$ ની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

જો $A+B=C$ હોય,તો $\cos ^2 A+\cos ^2 B+\cos ^2 C-2 \cos A \cos B \cos C$ ની કિંમત કેટલી થાય?

નીચેનામાંથી કયા વિધેયોનું મહત્તમ મૂલ્ય એક $(1)$ છે?

$a \cos \theta + b \sin \theta$ ની કિંમત કોની વચ્ચે હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module