वास्तविक गैस के लिए समीकरण (P + frac{a}{V^2}) | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $(P + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT$ है। विमाओं की समांगता के सिद्धांत के अनुसार,जोड़े या घटाए जाने वाले पदों की विमाएँ समान होनी चाह

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ऊर्जा घनत्व

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(D) दिया गया समीकरण $(P + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT$ है। विमाओं की समांगता के सिद्धांत के अनुसार,जोड़े या घटाए जाने वाले पदों की विमाएँ समान होनी चाहिए। अतः,$[P] = [\frac{a}{V^2}] \implies [a] = [P][V^2]$। चूँकि $[P] = ML^{-1}T^{-2}$ और $[V] = L^3$ है,इसलिए $[a] = (ML^{-1}T^{-2})(L^6) = ML^5T^{-2}$ प्राप्त होता है। साथ ही,$[b] = [V] = L^3$ है। अब,$ab^{-2}$ की विमा $[a][b]^{-2} = (ML^5T^{-2})(L^3)^{-2} = (ML^5T^{-2})(L^{-6}) = ML^{-1}T^{-2}$ होगी। यह विमा $ML^{-1}T^{-2}$ दाब या ऊर्जा घनत्व (ऊर्जा/आयतन = $ML^2T^{-2} / L^3 = ML^{-1}T^{-2}$) की विमा के समान है।

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