रेखाओं के एक युग्म का समीकरण एक द्वितीय-घात स | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि मूल बिंदु से गुजरने वाली दो रेखाएँ $L_1$ और $L_2$ हैं।रेखा $L_1$,$x+2y+7=0$ के लंबवत है। $x+2y+7=0$ की ढाल $m = -1/2$ है। अतः,$L_1$ क

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$6x^2+5xy-4y^2=0$

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(B) मान लीजिए कि मूल बिंदु से गुजरने वाली दो रेखाएँ $L_1$ और $L_2$ हैं।रेखा $L_1$,$x+2y+7=0$ के लंबवत है। $x+2y+7=0$ की ढाल $m = -1/2$ है। अतः,$L_1$ की ढाल $m_1 = 2$ है। $L_1$ का समीकरण $y = 2x$ या $2x-y=0$ है।रेखा $L_2$,$3x+4y+5=0$ के समानांतर है। $3x+4y+5=0$ की ढाल $m = -3/4$ है। अतः,$L_2$ की ढाल $m_2 = -3/4$ है। $L_2$ का समीकरण $y = -3/4x$ या $3x+4y=0$ है।रेखाओं के युग्म का संयुक्त समीकरण $(2x-y)(3x+4y) = 0$ है।इसका विस्तार करने पर,हमें $6x^2 + 8xy - 3xy - 4y^2 = 0$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $6x^2 + 5xy - 4y^2 = 0$ हो जाता है।

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$\lambda$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $x^2 - \lambda xy + 2y^2 + 3x - 5y + 2 = 0$ सरल रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है,है

रेखाओं के युग्म $(p^2-q^2) x^2+(q^2-r^2) xy+(r^2-p^2) y^2=0$ और $(l-m) x^2+(m-n) xy+(n-l) y^2=0$ के लिए उभयनिष्ठ रेखा का समीकरण क्या है?

यदि ${x^2} - 2cxy - 7{y^2} = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं के ढालों का योग उनके गुणनफल का चार गुना है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

$4x^2 - 9xy - 9y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं और रेखा $x = 2$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

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