x=0, y=0 અને 3x+4y-24=0 રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખાઓ $x=0$ અને $y=0$ એ $3x+4y-24=0$ રેખા સાથે કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે છે.ધારો કે અંતઃવૃત્તની ત્રિજ્યા $r$ છે. વર્તુળ પ્રથમ ચરણમાં છે અને બંને અક્ષોન

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-4x-4y+4=0$

Vedclass · Answer

(C) રેખાઓ $x=0$ અને $y=0$ એ $3x+4y-24=0$ રેખા સાથે કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે છે.ધારો કે અંતઃવૃત્તની ત્રિજ્યા $r$ છે. વર્તુળ પ્રથમ ચરણમાં છે અને બંને અક્ષોને સ્પર્શે છે,તેથી તેનું કેન્દ્ર $(r, r)$ છે.કેન્દ્ર $(r, r)$ થી રેખા $3x+4y-24=0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r$ જેટલું હોવું જોઈએ.લંબ અંતરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\left|\frac{3r+4r-24}{\sqrt{3^2+4^2}}\right| = r$.$\left|\frac{7r-24}{5}\right| = r$.કિસ્સો $1$: $7r-24 = 5r$ $\Rightarrow 2r = 24$ $\Rightarrow r = 12$.કિસ્સો $2$: $7r-24 = -5r$ $\Rightarrow 12r = 24$ $\Rightarrow r = 2$.અંતઃવૃત્ત ત્રિકોણની અંદર હોવું જોઈએ,તેથી $r=12$ શક્ય નથી. તેથી $r=2$.વર્તુળનું સમીકરણ $(x-2)^2 + (y-2)^2 = 2^2$ છે.$x^2 - 4x + 4 + y^2 - 4y + 4 = 4$.$x^2 + y^2 - 4x - 4y + 4 = 0$.તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

$x=0, y=0$ અને $3x+4y-24=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના અંતઃવૃત્તનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

જો સુરેખા $y = mx$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 20y + 90 = 0$ ની બહાર હોય,તો

જો $(1, a)$ અને $(b, 2)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=25$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો $4a+2b=$

જો રેખા $x - y + 1 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4y - 4 = 0$ ની જીવા હોય,તો આ જીવાની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module