बिंदु (-1, 3, 2) से गुजरने वाले और x + 2y + 3 | vedclass

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Question

(B) बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $A(x - x_1) + B(y - y_1) + C(z - z_1) = 0$ होता है।बिंदु $(-1, 3, 2)$ रखने पर,हमें $A(x + 1)

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$7x - 8y + 3z + 25 = 0$

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(B) बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $A(x - x_1) + B(y - y_1) + C(z - z_1) = 0$ होता है।बिंदु $(-1, 3, 2)$ रखने पर,हमें $A(x + 1) + B(y - 3) + C(z - 2) = 0$ प्राप्त होता है ..... $(i)$.चूंकि समतल $(i)$ समतलों $x + 2y + 3z = 5$ और $3x + 3y + z = 0$ के लंबवत है,इसलिए इसका अभिलंब सदिश $\vec{n} = (A, B, C)$ दिए गए समतलों के अभिलंब सदिशों $\vec{n_1} = (1, 2, 3)$ और $\vec{n_2} = (3, 3, 1)$ के लंबवत होगा।अतः,अभिलंब सदिश $\vec{n} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 3 \ 3 & 3 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(2 - 9) - \hat{j}(1 - 9) + \hat{k}(3 - 6) = -7\hat{i} + 8\hat{j} - 3\hat{k}$.इस प्रकार,$A = -7, B = 8, C = -3$ प्राप्त होता है।इन मानों को समीकरण $(i)$ में रखने पर,$-7(x + 1) + 8(y - 3) - 3(z - 2) = 0$.$-7x - 7 + 8y - 24 - 3z + 6 = 0$.$-7x + 8y - 3z - 25 = 0$,जो $7x - 8y + 3z + 25 = 0$ के बराबर है।

बिंदु $(-1, 3, 2)$ से गुजरने वाले और $x + 2y + 3z = 5$ तथा $3x + 3y + z = 0$ समतलों के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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उस समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से $ \frac{3}{\sqrt{14}} $ की दूरी पर है और मूल बिंदु से अभिलंब सदिश $ 2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k} $ है:

एक समतल का सदिश समीकरण क्या है जो मूल बिंदु से $5 \text{ इकाई}$ की दूरी पर है और सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ के अभिलंब है?

मूल बिंदु से गुजरने वाले और समतल $3x - 4y + 5z - 6 = 0$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(-1, 3, 2)$ से गुजरने वाले और समतलों $x + 2y + 3z = 5$ तथा $3x + 3y + z = 0$ में से प्रत्येक पर लंब समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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