वक्र y=sqrt{9-2x^2} के लिए उस बिंदु पर स्पर्श | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र $y=\sqrt{9-2x^2}$ है।यदि कोटि और भुज समान हैं,तो $y=x$ होगा।वक्र के समीकरण में $y=x$ रखने पर: $x^2 = 9 - 2x^2 \Rightarrow 3x^2 = 9 \

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$2x+y-3\sqrt{3}=0$

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(D) दिया गया वक्र $y=\sqrt{9-2x^2}$ है।यदि कोटि और भुज समान हैं,तो $y=x$ होगा।वक्र के समीकरण में $y=x$ रखने पर: $x^2 = 9 - 2x^2 \Rightarrow 3x^2 = 9 \Rightarrow x^2 = 3 \Rightarrow x = \pm \sqrt{3}$।चूँकि $y = \sqrt{9-2x^2}$,$y$ धनात्मक होना चाहिए। इसलिए $x = \sqrt{3}$ लेने पर $y = \sqrt{3}$ प्राप्त होता है,जो शर्त को पूरा करता है।अतः,स्पर्श बिंदु $(\sqrt{3}, \sqrt{3})$ है।$y^2 = 9 - 2x^2$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2y \frac{dy}{dx} = -4x \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{2x}{y}$।बिंदु $(\sqrt{3}, \sqrt{3})$ पर ढाल $m = -\frac{2(\sqrt{3})}{\sqrt{3}} = -2$ है।स्पर्श रेखा का समीकरण: $y - \sqrt{3} = -2(x - \sqrt{3})$।$y - \sqrt{3} = -2x + 2\sqrt{3} \Rightarrow 2x + y - 3\sqrt{3} = 0$।

वक्र $y=\sqrt{9-2x^2}$ के लिए उस बिंदु पर स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ कोटि (ordinate) और भुज (abscissa) समान हैं।

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