एक परवलय का समीकरण जो सरल रेखा $x + y = 0$ और वृत्त $x^2 + y^2 + 4y = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरता है,वह है:

यदि दो परवलय $y^2 = 4x$ और $x^2 = 32y$ बिंदु $(16, 8)$ पर $\theta$ कोण पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $\tan \theta$ का मान क्या है?

परवलय ${y^2 = 8x}$ के बिंदु $(2, 4)$ पर अभिलंब परवलय को पुनः किस बिंदु पर मिलता है?

मान लीजिए कि परवलय $y^2 = 4ax$ पर किसी बिंदु $P(at^2, 2at)$, $(a > 0)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब, परवलय के अक्ष को क्रमशः $T$ और $G$ पर मिलते हैं। तो $P, T$ और $G$ से गुजरने वाले वृत्त की त्रिज्या है

रेखा $y = 6x + 1$ परवलय $y^2 = 24x$ को स्पर्श करती है। इस रेखा पर स्थित बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए,जहाँ से परवलय $y^2 = 24x$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,रेखा $y = 6x + 1$ के लंबवत है।

यदि $y = mx + c$ परवलय $y^2 = 8x$ पर स्थित एक बिंदु पर अभिलंब है, जिसकी नाभीय दूरी $8 \text{ units}$ है, तो $|c|$ का मान ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{3}$ में)