रेखा $y = 6x + 1$ परवलय $y^2 = 24x$ को स्पर्श करती है। इस रेखा पर स्थित बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए,जहाँ से परवलय $y^2 = 24x$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,रेखा $y = 6x + 1$ के लंबवत है।

परवलय $3x^{2} = 16y$ की नियता (directrix) का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि वक्र $x^2+2x-4y+9=0$ पर बिंदु $P(1,3)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा $y$-अक्ष को $A$ पर मिलती है। मान लीजिए कि $P$ से गुजरने वाली और रेखा $x-3y=6$ के समानांतर रेखा परवलय $y^2=4x$ को $B$ पर मिलती है। यदि $B$ रेखा $2x-3y=8$ पर स्थित है,तो $(AB)^2$ का मान $............$ है।

परवलय पर एक बिंदु जिसका नाभि और शीर्ष क्रमशः $\left(\frac{5}{4}, -2\right)$ और $(1, -2)$ हैं,वह है

यदि $x + y = k$ परवलय ${y^2} = 12x$ का एक अभिलंब है,तो $k$ का मान है

यदि रेखा $x + \alpha y + \beta = 0$ वक्र $4x^3 + 4y^3 = xy(xy + 16)$ को बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ पर स्पर्श करती है,जहाँ $x_1 \neq x_2$,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $\alpha, \beta \in R$)।