x^4-2 x^3+6 x-21=0 ના બીજના વર્ગ હોય તેવું સમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે આપેલ સમીકરણ $x^4-2 x^3+6 x-21=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ છે. આપણે એવું સમીકરણ શોધવું છે જેના બીજ $\alpha^2, \beta^2, \gamma

Vedclass · Accepted Answer

$x^4-4 x^3-18 x^2-36 x+441=0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે આપેલ સમીકરણ $x^4-2 x^3+6 x-21=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ છે. આપણે એવું સમીકરણ શોધવું છે જેના બીજ $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2, \delta^2$ હોય. ધારો કે $y = x^2$,તેથી $x = \sqrt{y}$. આપેલ સમીકરણને $x^4-21 = 2 x(x^2-3)$ તરીકે લખી શકાય. $x^2 = y$ મૂકતા: $y^2-21 = 2 x(y-3)$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(y^2-21)^2 = 4 x^2(y-3)^2$. $x^2 = y$ હોવાથી: $(y^2-21)^2 = 4 y(y-3)^2$. વિસ્તરણ કરતા: $y^4-42 y^2+441 = 4 y(y^2-6 y+9)$. $y^4-42 y^2+441 = 4 y^3-24 y^2+36 y$. પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં ગોઠવતા: $y^4-4 y^3-18 y^2-36 y+441=0$. $y$ ને $x$ વડે બદલતા,જરૂરી સમીકરણ $x^4-4 x^3-18 x^2-36 x+441=0$ મળે છે.

$x^4-2 x^3+6 x-21=0$ ના બીજના વર્ગ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

સમીકરણ $(5 + 2\sqrt{6})^{x^2 - 3} + (5 - 2\sqrt{6})^{x^2 - 3} = 10$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સમીકરણ $6x^3-25x^2+2x+8=0$ ના બીજ પૈકી એક પૂર્ણાંક હોય અને $\alpha > 0$,$\beta < 0$ એ અન્ય બે બીજ હોય,તો $\frac{4}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=$

જો સમીકરણ $qx^2 + px + q = 0$ ના બીજ,જ્યાં $p$ અને $q$ વાસ્તવિક છે,તે સંકર (complex) હોય,તો સમીકરણ $x^2 - 4qx + p^2 = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

જો $x^2+x-6$ એ $2x^3+x^2+ax+b$ નો અવયવ હોય,તો $6a+13b=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module