बिंदु (1, 0) से गुजरने वाली और मूल बिंदु से f | vedclass

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Question

(A) बिंदु $(1, 0)$ से गुजरने वाली और $m$ ढाल वाली रेखा का समीकरण $y - 0 = m(x - 1)$ है,जिसे $mx - y - m = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।मूल बिंदु $(0,

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$\sqrt{3}x + y - \sqrt{3} = 0, \sqrt{3}x - y - \sqrt{3} = 0$

Vedclass · Answer

(A) बिंदु $(1, 0)$ से गुजरने वाली और $m$ ढाल वाली रेखा का समीकरण $y - 0 = m(x - 1)$ है,जिसे $mx - y - m = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।मूल बिंदु $(0, 0)$ से रेखा $Ax + By + C = 0$ की लंबवत दूरी $d = \frac{|C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ होती है।यहाँ,$A = m, B = -1, C = -m$ और $d = \frac{\sqrt{3}}{2}$ है।मान रखने पर: $\frac{|-m|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{m^2}{m^2 + 1} = \frac{3}{4}$.$4m^2 = 3m^2 + 3 \implies m^2 = 3 \implies m = \pm \sqrt{3}$.$m = \sqrt{3}$ के लिए,समीकरण $\sqrt{3}x - y - \sqrt{3} = 0$ प्राप्त होता है।$m = -\sqrt{3}$ के लिए,समीकरण $-\sqrt{3}x - y + \sqrt{3} = 0$ अर्थात $\sqrt{3}x + y - \sqrt{3} = 0$ प्राप्त होता है।

बिंदु $(1, 0)$ से गुजरने वाली और मूल बिंदु से $\frac{\sqrt{3}}{2}$ की दूरी पर स्थित रेखाओं के समीकरण हैं:

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रेखा $x + y = 4$ पर स्थित उन दो बिंदुओं को ज्ञात कीजिए जो रेखा $4x + 3y = 10$ से इकाई दूरी पर हैं।

$9x + 6y - 7 = 0$ और $3x + 2y + 6 = 0$ समांतर रेखाओं से समान दूरी पर स्थित रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि समीकरण $x(x+2)(12-k)=2$ के मूल समान हैं। तो बिंदु $(k, \frac{k}{2})$ की रेखा $3x+4y+5=0$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(4,1)$ से रेखा $3x - 4y + k = 0$ पर खींचे गए लंब की लंबाई $2$ इकाई है,तो $k$ के मान ज्ञात कीजिए।

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