(0, a) से गुजरने वाली दो रेखाओं के समीकरण ज्ञ | vedclass

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Question

(C) माना $(0, a)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $y - a = m(x - 0)$ है,जो $mx - y + a = 0$ के रूप में सरल होता है ... $(i)$।बिंदु $(2a, 2a)$ से रेखा $(

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$y - a = 0$ और $4x - 3y + 3a = 0$

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(C) माना $(0, a)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $y - a = m(x - 0)$ है,जो $mx - y + a = 0$ के रूप में सरल होता है ... $(i)$।बिंदु $(2a, 2a)$ से रेखा $(i)$ की लंबवत दूरी $a$ दी गई है।दूरी सूत्र का उपयोग करने पर: $a = \frac{|m(2a) - (2a) + a|}{\sqrt{m^2 + 1}}$।$a = \frac{|2am - a|}{\sqrt{m^2 + 1}} \Rightarrow a\sqrt{m^2 + 1} = |a(2m - 1)|$।चूंकि $a 
eq 0$,इसलिए $\sqrt{m^2 + 1} = |2m - 1|$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $m^2 + 1 = (2m - 1)^2 \Rightarrow m^2 + 1 = 4m^2 - 4m + 1$।$3m^2 - 4m = 0 \Rightarrow m(3m - 4) = 0$।अतः,$m = 0$ या $m = \frac{4}{3}$।$m = 0$ के लिए,समीकरण $y - a = 0$ है।$m = \frac{4}{3}$ के लिए,समीकरण $y - a = \frac{4}{3}x$ $\Rightarrow 3y - 3a = 4x$ $\Rightarrow 4x - 3y + 3a = 0$ है।अतः,अभीष्ट समीकरण $y - a = 0$ और $4x - 3y + 3a = 0$ हैं।

$(0, a)$ से गुजरने वाली दो रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(2a, 2a)$ से $a$ की दूरी पर हैं।

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मूलबिंदु से रेखा $\sqrt{3}x - y + 2 = 0$ पर खींचे गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$x = 3$ और $x = 8$ रेखाओं से समान दूरी पर स्थित रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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