व्यंजक $[x + (x^3 - 1)^{1/2}]^5 + [x - (x^3 - 1)^{1/2}]^5$ किस घात का बहुपद है?

यदि $x$ इतना छोटा है कि $x^2$ और $x$ की उच्च घातों को नगण्य माना जा सकता है,तो $\frac{(1+\frac{2}{3}x)^{-3}(1-15x)^{-1/5}}{(2-3x)^4}$ का अनुमानित मान क्या होगा?

द्विपद प्रमेय का उपयोग करके,$(96)^{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)=(2011+x)^n$ है,जहाँ $x$ एक वास्तविक चर है और $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $f(0)+f^{\prime}(0)+\frac{f^{\prime \prime}(0)}{2 !}+\ldots+\frac{f^{(n-1)}(0)}{(n-1) !}$ का मान क्या है?

मान लीजिए $x = (8 \sqrt{3} + 13)^{13}$ और $y = (7 \sqrt{2} + 9)^9$ है। यदि $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है,तो:

$(2 - x^2)((1 + 2x + 3x^2)^6 + (1 - 4x^2)^6)$ के विस्तार में $x^2$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।