$(0, 0)$ પર શિરોબિંદુ ધરાવતા અને $y$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિત પરવલય પરના બિંદુ $(4, 4)$ નું નાભિ અંતર કેટલું છે?

જેનું શિરોબિંદુ $(2, -1)$ પર અને નાભિ $(2, -3)$ પર હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P(at^{2}, 2at)$, $Q$, અને $R(ar^{2}, 2ar)$ એ પરવલય $y^{2}=4ax$ પરના ત્રણ બિંદુઓ છે. જો $PQ$ એ નાભિ જીવા હોય અને $PK$ એ $QR$ ને સમાંતર હોય, જ્યાં $K$ ના યામ $(2a, 0)$ છે, તો $r$ ની કિંમત શોધો.

$y^2 = 8x$ અને $xy = -1$ વક્રોને દોરેલા સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

બાહ્ય બિંદુ $P$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર સ્પર્શકોની જોડ દોરવામાં આવે છે. જો $\theta_1$ અને $\theta_2$ એ $x$-અક્ષ સાથે સ્પર્શકોએ બનાવેલા ખૂણા હોય કે જેથી $\theta_1 + \theta_2 = \frac{\pi}{4}$ થાય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

પરવલય $y^2=12x$ ના બિંદુ $(3,-6)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?