निम्नलिखित डेटा एक गाँव के $200$ परिवारों के कुल मासिक घरेलू खर्च को दर्शाता है। परिवारों का बहुलक मासिक खर्च ज्ञात कीजिए। साथ ही,औसत मासिक खर्च भी ज्ञात कीजिए:
$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{खर्च (रुपये में)} & \text{परिवारों की संख्या} \\ \hline 1000-1500 & 24 \\ 1500-2000 & 40 \\ 2000-2500 & 33 \\ 2500-3000 & 28 \\ 3000-3500 & 30 \\ 3500-4000 & 22 \\ 4000-4500 & 16 \\ 4500-5000 & 7 \\ \hline \end{array}$

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(N/A) दिए गए डेटा से यह देखा जा सकता है कि अधिकतम वर्ग आवृत्ति $40$ है,जो $1500-2000$ अंतराल में है।
इसलिए,बहुलक वर्ग $= 1500-2000$ है।
बहुलक वर्ग की निचली सीमा $(l) = 1500$ है।
बहुलक वर्ग की आवृत्ति $(f_1) = 40$ है।
बहुलक वर्ग से पहले के वर्ग की आवृत्ति $(f_0) = 24$ है।
बहुलक वर्ग के बाद के वर्ग की आवृत्ति $(f_2) = 33$ है।
वर्ग का आकार $(h) = 500$ है।
बहुलक $= l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h$
$= 1500 + \left( \frac{40 - 24}{2(40) - 24 - 33} \right) \times 500 = 1500 + \frac{8000}{23} \approx 1847.83$.
अतः,बहुलक मासिक खर्च रु. $1847.83$ है।
माध्य ज्ञात करने के लिए,हम पद-विचलन विधि का उपयोग करते हैं:
माध्य $(\bar{x}) = a + h \times \left( \frac{\sum f_i u_i}{\sum f_i} \right)$
$a = 2750$ और $h = 500$ का उपयोग करने पर,$\sum f_i u_i = -35$ और $\sum f_i = 200$ प्राप्त होता है।
माध्य $= 2750 + 500 \times \left( \frac{-35}{200} \right) = 2750 - 87.5 = 2662.5$.
अतः,औसत मासिक खर्च रु. $2662.5$ है।

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यदि $\bar{x} = Z - 3$ और $M = 22$ है,तो माध्य .......... है।

निम्नलिखित बारंबारता बंटन के लिए माध्य,माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए:
वर्ग $0-50$ $50-100$ $100-150$ $150-200$ $200-250$ $250-300$ $300-350$
बारंबारता $10$ $15$ $30$ $20$ $15$ $8$ $2$

निम्नलिखित आंकड़ों का माध्य $26.5$ है और कुल बारंबारता $60$ है। लुप्त बारंबारताएँ $x$ और $y$ ज्ञात कीजिए।
वर्ग$0-10$$10-20$$20-30$$30-40$$40-50$
बारंबारता$6$$x$$17$$y$$8$

एक स्थानीय टेलीफोन निर्देशिका से $100$ उपनाम यादृच्छिक रूप से चुने गए और उपनामों में अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का आवृत्ति वितरण इस प्रकार प्राप्त किया गया:
अक्षरों की संख्या$1-4$$4-7$$7-10$$10-13$$13-16$$16-19$
उपनामों की संख्या$6$$30$$40$$16$$4$$4$

उपनामों में अक्षरों की माध्यिका संख्या ज्ञात कीजिए। उपनामों में अक्षरों की माध्य संख्या ज्ञात कीजिए। साथ ही,उपनामों का बहुलक आकार ज्ञात कीजिए।

Difficult
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यदि $Z+M=34$ और $M+\bar{x}=40$ है,तो $M=\ldots \ldots \ldots . . .$

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