निम्नलिखित वितरण भारत के उच्चतर माध्यमिक विद्यालयों में राज्य-वार शिक्षक-छात्र अनुपात को दर्शाता है। इस डेटा का बहुलक और माध्य ज्ञात कीजिए। दोनों मापों की व्याख्या कीजिए।
प्रति शिक्षक छात्रों की संख्याराज्यों/केंद्र शासित प्रदेशों की संख्या
$15-20$$3$
$20-25$$8$
$25-30$$9$
$30-35$$10$
$35-40$$3$
$40-45$$0$
$45-50$$0$
$50-55$$2$

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(N/A) दिए गए डेटा से यह देखा जा सकता है कि अधिकतम वर्ग आवृत्ति $10$ है जो वर्ग अंतराल $30-35$ में आती है।
इसलिए,बहुलक वर्ग $= 30-35$ है।
वर्ग का आकार $(h) = 5$ है।
बहुलक वर्ग की निचली सीमा $(l) = 30$ है।
बहुलक वर्ग की आवृत्ति $(f_1) = 10$ है।
बहुलक वर्ग से ठीक पहले के वर्ग की आवृत्ति $(f_0) = 9$ है।
बहुलक वर्ग के ठीक बाद के वर्ग की आवृत्ति $(f_2) = 3$ है।
बहुलक $= l + \left(\frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2}\right) \times h = 30 + \left(\frac{10 - 9}{2(10) - 9 - 3}\right) \times 5 = 30 + \left(\frac{1}{8}\right) \times 5 = 30 + 0.625 = 30.625$ है।
बहुलक $\approx 30.6$ है।
यह दर्शाता है कि अधिकांश राज्यों/केंद्र शासित प्रदेशों में शिक्षक-छात्र अनुपात लगभग $30.6$ है।
माध्य ज्ञात करने के लिए,हम पद-विचलन विधि का उपयोग करते हैं।
माध्य $\bar{x} = a + \left(\frac{\sum f_i u_i}{\sum f_i}\right) \times h$ है।
कल्पित माध्य $a = 32.5$ और $h = 5$ लेने पर,$\sum f_i u_i = -23$ और $\sum f_i = 35$ प्राप्त होता है।
माध्य $\bar{x} = 32.5 + \left(\frac{-23}{35}\right) \times 5 = 32.5 - \frac{23}{7} = 32.5 - 3.2857 \approx 29.21$ है।
अतः,डेटा का माध्य लगभग $29.2$ है।

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निम्नलिखित आवृत्ति वितरण का माध्य,माध्यिका और बहुलक ज्ञात कीजिए:
वर्ग $0-10$ $10-20$ $20-30$ $30-40$ $40-50$
आवृत्ति $5$ $27$ $58$ $20$ $10$

निम्नलिखित बारंबारता बंटन एक इलाके के $68$ उपभोक्ताओं की मासिक बिजली खपत दर्शाता है। इन आंकड़ों का माध्यक,माध्य और बहुलक ज्ञात कीजिए और उनकी तुलना कीजिए।
मासिक खपत (इकाइयों में)उपभोक्ताओं की संख्या
$65-85$$4$
$85-105$$5$
$105-125$$13$
$125-145$$20$
$145-165$$14$
$165-185$$8$
$185-205$$4$

Difficult
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$Z - M = \ldots \ldots \ldots \times (M - \bar{x})$

यदि $M = 72$ और $\bar{x} = 70$ है,तो $Z = \ldots \ldots \ldots \ldots$

सामान्य संकेतों में,$Z - M = \ldots \ldots \ldots \quad (M - \bar{x})$

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