फलन f(x) = sin^4 x + cos^4 x किस अंतराल में व | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$. हम इसे $f(x) = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1 - \frac{1}{2}(2\sin x \cos x)^2 = 1 - \f

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$\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{2}$

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(B) दिया गया है $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$. हम इसे $f(x) = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1 - \frac{1}{2}(2\sin x \cos x)^2 = 1 - \frac{1}{2}\sin^2 2x$ के रूप में लिख सकते हैं। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$f'(x) = -\frac{1}{2} \cdot 2\sin 2x \cdot \cos 2x \cdot 2 = -2\sin 2x \cos 2x = -\sin 4x$ प्राप्त होता है। फलन $f(x)$ के वर्धमान होने के लिए $f'(x) > 0$ होना चाहिए,अतः $-\sin 4x > 0$,जिसका अर्थ है $\sin 4x ज्या (sine) फलन तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ऋणात्मक होता है,इसलिए $\pi $4$ से भाग देने पर,हमें $\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{2}$ प्राप्त होता है।

फलन $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$ किस अंतराल में वर्धमान है?

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$x$ के प्रत्येक मान के लिए फलन $f(x) = \frac{1}{5^x}$ है:

$x \geq -2$ के लिए $f(x) = \int_{-2}^{x} t \cdot g'(t) \, dt$ दिया गया है,जहाँ $g$ एक वर्धमान फलन है,तो:

यदि $f(x) = kx^3 - 9x^2 + 9x + 3$ प्रत्येक अंतराल में एकदिष्ट वर्धमान फलन है,तो

सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 4x$,$x \in R$ द्वारा प्रदत्त फलन $R$ पर वर्धमान है।

मान लीजिए $f(x) = \int e^x (x - 1)(x - 2) dx$ है। $f$ किस अंतराल में एक ह्रासमान (decreasing) फलन है?

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