फलन $\sin x - bx + c$ अंतराल $(-\infty, \infty)$ में वर्धमान होगा,यदि

$m$ के उन मानों का पूर्ण समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए फलन $f(x) = e^{\sin x} + 2m\sin x + 1$ सभी $x \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ के लिए वर्धमान है।

मान लीजिए कि फलन $f(x) = \frac{x}{3} + \frac{3}{x} + 3$,$x \neq 0$ अंतराल $(-\infty, \alpha_1) \cup (\alpha_2, \infty)$ में निरंतर वर्धमान और $(\alpha_3, \alpha_4) \cup (\alpha_4, \alpha_5)$ में निरंतर ह्रासमान है। तो $\sum_{i=1}^5 \alpha_i^2$ का मान ज्ञात कीजिए :-

मान लीजिए $f(x) = \sin x$ और $g(x) = x$ है।
कथन-$1$: $x \in (0, \infty)$ के लिए,$f(x) \leq g(x)$ है।
कथन-$2$: $x \in (0, \infty)$ के लिए,$f(x) \leq 1$ है लेकिन जैसे $x \rightarrow \infty$,$g(x) \rightarrow \infty$ है।

यदि $f(x) = x e^{x(1 - x)}$ है,तो $f(x)$ है

फलन $f(x) = 2{x^3} + 18{x^2} - 96x + 45$ एक वर्धमान फलन है जब: