વિધેય $f: R - \{0\} \to R$,જે $f(x) = \frac{1}{x} - \frac{2}{e^{2x} - 1}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે,તેને $f(0)$ વ્યાખ્યાયિત કરીને $x = 0$ આગળ સતત બનાવી શકાય છે. તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)=\lim _{\theta \rightarrow 0}\left(\frac{\cos \pi x-x^{\left(\frac{2}{\theta}\right)} \sin (x-1)}{1+x^{\left(\frac{2}{\theta}\right)}(x-1)}\right), x \in R$. નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો: $(I)$ $f(x)$ એ $x=1$ આગળ અસતત છે. $(II)$ $f(x)$ એ $x=-1$ આગળ સતત છે. તો,

વિધેય $f$ ની સાતત્યતાની ચર્ચા કરો,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} -2, & \text{જો } x \le -1 \\ 2x, & \text{જો } -1 < x \le 1 \\ 2, & \text{જો } x > 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. શું તે $x=3$ આગળ સતત છે?

જો વિધેય $f(\alpha) = \begin{cases} \frac{1-\cos 6 \alpha}{36 \alpha^2}, & \alpha \neq 0 \\ k, & \alpha=0 \end{cases}$ એ $\alpha=0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

વિધેય $f(x) = \cot x$ એ ગણના દરેક બિંદુએ અસતત છે

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin x}{x} + \cos x, & x \ne 0 \\ 2, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?