વિકલ સમીકરણ (y^2+x+1) dy = (y+1) dx નો વ્યાપક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(y^2+x+1) dy = (y+1) dx$. $x$ માં સુરેખ વિકલ સમીકરણ બનાવવા માટે પદોને ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{y^2+x+1}{y+1} = \frac{y^2+

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x+2}{y+1}+\log (y+1)^2=y+c$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(y^2+x+1) dy = (y+1) dx$. $x$ માં સુરેખ વિકલ સમીકરણ બનાવવા માટે પદોને ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{y^2+x+1}{y+1} = \frac{y^2+1}{y+1} + \frac{x}{y+1}$. $\frac{dx}{dy} - \frac{1}{y+1} x = \frac{y^2+1}{y+1}$. આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = -\frac{1}{y+1}$ અને $Q(y) = \frac{y^2+1}{y+1}$. સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(y) dy} = e^{-\int \frac{1}{y+1} dy} = e^{-\log(y+1)} = \frac{1}{y+1}$. ઉકેલ $x \cdot IF = \int Q(y) \cdot IF dy + c$ છે. $x \cdot \frac{1}{y+1} = \int \frac{y^2+1}{(y+1)^2} dy + c$. $y^2+1 = (y+1)^2 - 2(y+1) + 2$ લેતા: $\frac{x}{y+1} = \int \left( 1 - \frac{2}{y+1} + \frac{2}{(y+1)^2} \right) dy + c$. $\frac{x}{y+1} = y - 2 \log |y+1| - \frac{2}{y+1} + c$. પદોને ગોઠવતા: $\frac{x+2}{y+1} + 2 \log |y+1| = y + c$,એટલે કે $\frac{x+2}{y+1} + \log (y+1)^2 = y + c$.

વિકલ સમીકરણ $(y^2+x+1) dy = (y+1) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x} \sin 2y = x^3 \cos^2 y$ દ્વારા દર્શાવતું વક્રનું કુળ નીચેનામાંથી કયું છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = 3x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $y=y(x)$ એ $\sqrt{1-x^2} \frac{dy}{dx} + \frac{2x}{\sqrt{1-x^2}} y = x$ નું વિશિષ્ટ ઉકેલ હોય અને $y(0)=1$ હોય,તો $y\left(\frac{1}{2}\right) = $

ધારો કે $f(x)=x-1$ અને $g(x)=e^x$ જ્યાં $x \in R$. જો $\frac{d y}{d x}=\left(e^{-2 \sqrt{x}} g(f(f(x)))-\frac{y}{\sqrt{x}}\right)$ અને $y(0)=0$ હોય,તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module