frac{(1-i)^3}{(2-i)(3-2i)} का काल्पनिक भाग (i | vedclass

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Question

(D) माना $Z = \frac{(1-i)^3}{(2-i)(3-2i)}$.अंश का विस्तार करने पर: $(1-i)^3 = -2 - 2i$.हर का विस्तार करने पर: $(2-i)(3-2i) = 4 - 7i$.अतः,$Z = \frac{-2

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$-\frac{22}{65}$

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(D) माना $Z = \frac{(1-i)^3}{(2-i)(3-2i)}$.अंश का विस्तार करने पर: $(1-i)^3 = -2 - 2i$.हर का विस्तार करने पर: $(2-i)(3-2i) = 4 - 7i$.अतः,$Z = \frac{-2 - 2i}{4 - 7i}$.हर के संयुग्मी (conjugate) से गुणा करने पर: $Z = \frac{-2 - 2i}{4 - 7i} 	imes \frac{4 + 7i}{4 + 7i} = \frac{6 - 22i}{65}$.इस प्रकार,$Z = \frac{6}{65} - \frac{22}{65}i$.काल्पनिक भाग $-\frac{22}{65}$ है।

$\frac{(1-i)^3}{(2-i)(3-2i)}$ का काल्पनिक भाग (imaginary part) है

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यदि एक सम्मिश्र संख्या $z = \frac{4 + 3i \sin \theta}{1 - 2i \sin \theta}$ (जहाँ $i = \sqrt{-1}$) शुद्ध वास्तविक है,तो $\theta$ का मान क्या होगा?

सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक $n$ जिसके लिए $\frac{(1 + i)^n}{(1 - i)^{n-2}}$ एक वास्तविक संख्या है, वह है ...

वह न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $n$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\frac{(2i)^{n}}{(1-i)^{n-2}}$,जहाँ $i=\sqrt{-1}$,एक धनात्मक पूर्णांक है।

निम्नलिखित को $a+ib$ के रूप में व्यक्त कीजिए:
$i^{-35}$

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