x-अक्ष के अनुदिश गति कर रहे एक कण का प्रारंभि | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि त्वरण $a = kx$ है। हम जानते हैं कि त्वरण को $a = v \frac{dv}{dx}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। $a$ के लिए दिए गए व्यंजक को प्

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$v^2=u^2+kx^2$

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(C) दिया गया है कि त्वरण $a = kx$ है। हम जानते हैं कि त्वरण को $a = v \frac{dv}{dx}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। $a$ के लिए दिए गए व्यंजक को प्रतिस्थापित करने पर: $v \frac{dv}{dx} = kx$ समाकलन करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर: $v \, dv = kx \, dx$ प्रारंभिक स्थितियों $x=0$ पर $v=u$ और अंतिम स्थिति $x$ पर वेग $v$ लेकर दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int_{u}^{v} v \, dv = \int_{0}^{x} kx \, dx$ समाकलन का मान प्राप्त करने पर: $\left[ \frac{v^2}{2} \right]_{u}^{v} = k \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{x}$ $\frac{v^2 - u^2}{2} = \frac{kx^2}{2}$ दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर: $v^2 - u^2 = kx^2$ अतः,$v^2 = u^2 + kx^2$.

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एक कण के समय $t$ और दूरी $x$ के बीच का संबंध $t = ax^2 + bx$ है, जहाँ $a$ और $b$ स्थिरांक हैं। यदि $v$ कण का वेग है, तो उसका त्वरण क्या होगा?

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