સંકલન int frac{sin ^2 x cos ^2 x}{left(sin ^5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\sin ^2 x \cos ^2 x}{(\sin ^5 x + \cos ^3 x \sin ^2 x + \sin ^3 x \cos ^2 x + \cos ^5 x)^2} \,dx$. છેદનું અવયવીકરણ કરતા: $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{3\left(1+	an ^3 xight)}+c$, જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\sin ^2 x \cos ^2 x}{(\sin ^5 x + \cos ^3 x \sin ^2 x + \sin ^3 x \cos ^2 x + \cos ^5 x)^2} \,dx$. છેદનું અવયવીકરણ કરતા: $\sin ^5 x + \sin ^3 x \cos ^2 x + \cos ^3 x \sin ^2 x + \cos ^5 x = \sin ^3 x(\sin ^2 x + \cos ^2 x) + \cos ^3 x(\sin ^2 x + \cos ^2 x) = \sin ^3 x + \cos ^3 x$. તેથી, $I = \int \frac{\sin ^2 x \cos ^2 x}{(\sin ^3 x + \cos ^3 x)^2} \,dx$. અંશ અને છેદને $\cos ^6 x$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{	an ^2 x \sec ^2 x}{(1 + 	an ^3 x)^2} \,dx$. ધારો કે $t = 1 + 	an ^3 x$. તો $dt = 3 	an ^2 x \sec ^2 x \,dx$, જેનો અર્થ છે કે $	an ^2 x \sec ^2 x \,dx = \frac{1}{3} dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \frac{1}{3} \int \frac{1}{t^2} \,dt = \frac{1}{3} (-t^{-1}) + c = -\frac{1}{3t} + c$. $t$ ની કિંમત પાછી મૂકતા: $I = \frac{-1}{3(1 + 	an ^3 x)} + c$.

સંકલન $\int \frac{\sin ^2 x \cos ^2 x}{\left(\sin ^5 x+\cos ^3 x \sin ^2 x+\sin ^3 x \cos ^2 x+\cos ^5 x\right)^2} \,d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{e^{\sqrt{x}} \cos(e^{\sqrt{x}})}{\sqrt{x}} dx = $

$\int \cos ^{\frac{-3}{7}} x \cdot \sin ^{\frac{-11}{7}} x \, dx =$

વિધેય $\cot x \log \sin x$ નું સંકલન કરો.

વિધેય $\frac{\sqrt{\tan x}}{\sin x \cos x}$ નું સંકલન કરો.

ધારો કે $f(x) = \int \frac{x^2 dx}{(1 + x^2)(1 + \sqrt{1 + x^2})}$ અને $f(0) = 0$ છે,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module