$\frac{dy}{dx} + y = \frac{1+y}{x}$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

જો $y = A(x) e^{\int P dx}$ એ $\frac{dy}{dx} + P(x) y = Q(x)$ નો ઉકેલ હોય,તો $A'(x) =$

રેખીય વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ માટે સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શું છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = \sin x$ નો ઉકેલ શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $(1 + x^3) \frac{dy}{dx} + 6x^2y = 1 + x^2$ નો ઉકેલ $y = \frac{1}{(1 + x^3)^s} [x + \frac{x^p}{p} + \frac{x^q}{q} + \frac{x^r}{r} + c]$ હોય, તો $p, q, r$ અને $s$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ છે...

ધારો કે $f:[0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી તમામ $x \in [0, \infty)$ માટે $f(x) = 1 - 2x + \int_0^x e^{x-t} f(t) dt$ થાય છે. તો $y = f(x)$ અને યામ અક્ષો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.