अवकल समीकरण x frac{dy}{dx} - y = x^2 का समाकल | vedclass

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Question

(B) समाकलन गुणक ज्ञात करने के लिए,हम सबसे पहले अवकल समीकरण को मानक रैखिक रूप $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ में लिखते हैं।दिए गए समीकरण $x \frac{dy}{d

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$\frac{1}{x}$

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(B) समाकलन गुणक ज्ञात करने के लिए,हम सबसे पहले अवकल समीकरण को मानक रैखिक रूप $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ में लिखते हैं।दिए गए समीकरण $x \frac{dy}{dx} - y = x^2$ को $x$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{dy}{dx} - \frac{1}{x}y = x$.यहाँ,$P(x) = -\frac{1}{x}$ है।समाकलन गुणक $(IF)$ का सूत्र $IF = e^{\int P(x) dx}$ है।$IF = e^{\int -\frac{1}{x} dx} = e^{-\ln|x|} = e^{\ln|x^{-1}|} = x^{-1} = \frac{1}{x}$.अतः,सही विकल्प $B$ है।

अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} - y = x^2$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) . . . . . . है।

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