વર્તુળ $x^2+y^2-2x=0$ દ્વારા રેખા $y=x$ પર બનતા અંતઃખંડ $AB$ છે. $AB$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને બનતા વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે રેખા $x - y = 4$ એ વર્તુળ $C : (x - 4)^2 + (y + 3)^2 = 9$ ને બિંદુઓ $Q$ અને $R$ માં છેદે છે. જો $P(\alpha, \beta)$ એ $C$ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $PQ = PR$ થાય, તો $(6\alpha + 8\beta)^2$ ની કિંમત . . . . . . છે.

ધારો કે વર્તુળો $C_1: (x-\alpha)^2 + (y-\beta)^2 = r_1^2$ અને $C_2: (x-8)^2 + (y-\frac{15}{2})^2 = r_2^2$ એકબીજાને બિંદુ $(6,6)$ પર બહારથી સ્પર્શે છે. જો બિંદુ $(6,6)$ એ વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$ ના કેન્દ્રોને જોડતા રેખાખંડનું $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે,તો $(\alpha+\beta) + 4(r_1^2 + r_2^2)$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 1$ અને $x^2 + y^2 - 4x + 3 = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x = 0$ દ્વારા રેખા $y = x$ પર બનતો અંતઃખંડ $AB$ છે. $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ . . . . . . છે.

ધારો કે $P(1,8)$ બિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2+y^2-6x-4y-11=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વર્તુળને $A$ અને $B$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. તો $P, A$ અને $B$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.