જે અંતરાલમાં વિધેય f(x) = x^x, x 0 ચુસ્ત રી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = x^x$ છે,જ્યાં $x > 0$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(f(x)) = x \ln(x)$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{f(x)} f

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\frac{1}{e}, \infty\right)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = x^x$ છે,જ્યાં $x > 0$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(f(x)) = x \ln(x)$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{f(x)} f'(x) = 1 \cdot \ln(x) + x \cdot \frac{1}{x} = \ln(x) + 1$.તેથી,$f'(x) = x^x(1 + \ln(x))$.વિધેય ચુસ્ત રીતે વધતું હોય તે માટે $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.$x > 0$ માટે $x^x > 0$ હોવાથી,$f'(x) > 0$ માટે $1 + \ln(x) > 0$ હોવું જરૂરી છે.$\ln(x) > -1$.$x > e^{-1}$,એટલે કે $x > \frac{1}{e}$.તેથી,જે અંતરાલમાં વિધેય ચુસ્ત રીતે વધે છે તે $\left(\frac{1}{e}, \infty\right)$ છે.નોંધ: વિકલ્પ $\left[\frac{1}{e}, \infty\right)$ એ અંતરાલનું પ્રમાણિત સ્વરૂપ છે જ્યાં વિધેય વધતું વિધેય છે.

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = x^x, x > 0$ ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે તે અંતરાલ કયું છે?

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \int e^x (x - 1)(x - 2) dx$. તો $f$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

ધારો કે $y = x^2 e^{-x}$ છે,તો $x$ ની સાપેક્ષમાં $y$ વધતું હોય તે અંતરાલ કયો છે?

સાબિત કરો કે $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3x - 100$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $R$ પર વધતું વિધેય છે.

અંતરાલ $\left(\frac{1}{e}, e\right)$ માં,નીચેના વિધેયોમાંથી ઘટતું વિધેય કયું છે?

સાબિત કરો કે $f(x) = \cos x$ દ્વારા આપેલ વિધેય $(0, 2\pi)$ માં વધતું કે ઘટતું વિધેય નથી.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module