ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા 3x + 2y - 8 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $3x + 2y - 8 = 0$ નો ઢાળ $m_1 = -\frac{3}{2}$ છે.ધારો કે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓનો ઢાળ $m$ છે જે આપેલી રેખા સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો

Vedclass · Accepted Answer

$5x^2 + 24xy - 5y^2 = 0$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $3x + 2y - 8 = 0$ નો ઢાળ $m_1 = -\frac{3}{2}$ છે.ધારો કે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓનો ઢાળ $m$ છે જે આપેલી રેખા સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવે છે.સૂત્ર $	an 	heta = \left| \frac{m - m_1}{1 + mm_1} ight|$ નો ઉપયોગ કરતા:$	an \frac{\pi}{4} = \left| \frac{m - (-3/2)}{1 + m(-3/2)} ight|$$1 = \left| \frac{2m + 3}{2 - 3m} ight|$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$(2 - 3m)^2 = (2m + 3)^2$$4 - 12m + 9m^2 = 4m^2 + 12m + 9$$5m^2 - 24m - 5 = 0$રેખાઓ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી હોવાથી,તેમનું સમીકરણ $y = mx$ છે,તેથી $m = \frac{y}{x}$.સહાયક સમીકરણમાં $m = \frac{y}{x}$ મૂકતા:$5(\frac{y}{x})^2 - 24(\frac{y}{x}) - 5 = 0$$x^2$ વડે ગુણતા:$5y^2 - 24xy - 5x^2 = 0$તેથી,સંયુક્ત સમીકરણ $5x^2 + 24xy - 5y^2 = 0$ મળે છે.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $3x + 2y - 8 = 0$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખાઓની જોડનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો રેખાઓની જોડી $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ માંની એક રેખા યામ અક્ષો વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગતી હોય,તો:

$a, b, h > 0$ માટે,જો $a^2 x^2 + 2hxy + b^2 y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ પૈકી એકનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતા બમણો હોય,તો $\frac{h}{ab}$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(1,1)$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓની જોડી $3x^2-8xy+5y^2=0$ ને લંબ હોય તેવી રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ શું છે?

$4x^2 - 9xy - 9y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓ અને $x = 2$ રેખા દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો $m_{1}$ અને $m_{2}$ એ $(\sec^{2} \theta - \sin^{2} \theta) x^{2} - 2 \tan \theta xy + \sin^{2} \theta y^{2} = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓના ઢાળ હોય,તો $|m_{1} - m_{2}| = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module