मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखा 3x + 2y - 8 | vedclass

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Question

(A) रेखा $3x + 2y - 8 = 0$ की ढाल $m_1 = -\frac{3}{2}$ है।माना मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं की ढाल $m$ है जो दी गई रेखा के साथ $\frac{\pi}{4}$ का क

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$5x^2 + 24xy - 5y^2 = 0$

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(A) रेखा $3x + 2y - 8 = 0$ की ढाल $m_1 = -\frac{3}{2}$ है।माना मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं की ढाल $m$ है जो दी गई रेखा के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है।सूत्र $	an 	heta = \left| \frac{m - m_1}{1 + mm_1} ight|$ का उपयोग करने पर:$	an \frac{\pi}{4} = \left| \frac{m - (-3/2)}{1 + m(-3/2)} ight|$$1 = \left| \frac{2m + 3}{2 - 3m} ight|$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(2 - 3m)^2 = (2m + 3)^2$$4 - 12m + 9m^2 = 4m^2 + 12m + 9$$5m^2 - 24m - 5 = 0$चूंकि रेखाएं मूल बिंदु से गुजरती हैं,उनका समीकरण $y = mx$ है,इसलिए $m = \frac{y}{x}$।सहायक समीकरण में $m = \frac{y}{x}$ रखने पर:$5(\frac{y}{x})^2 - 24(\frac{y}{x}) - 5 = 0$$x^2$ से गुणा करने पर:$5y^2 - 24xy - 5x^2 = 0$अतः,संयुक्त समीकरण $5x^2 + 24xy - 5y^2 = 0$ प्राप्त होता है।

मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $3x + 2y - 8 = 0$ के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाने वाली रेखाओं के युग्म का संयुक्त समीकरण है

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