2^{(x^2 - 3)^3+27} का न्यूनतम मान है- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $f(x) = 2^{(x^2 - 3)^3+27}$.$f(x)$ का न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हमें घातांक $g(x) = (x^2 - 3)^3 + 27$ का न्यूनतम मान ज्ञात करना होगा।चूँक

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) माना $f(x) = 2^{(x^2 - 3)^3+27}$.$f(x)$ का न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हमें घातांक $g(x) = (x^2 - 3)^3 + 27$ का न्यूनतम मान ज्ञात करना होगा।चूँकि फलन $h(u) = u^3$ एक निरंतर वर्धमान फलन है,इसलिए $(x^2 - 3)^3$ का परिसर $x^2 - 3$ के परिसर पर निर्भर करता है।हम जानते हैं कि सभी वास्तविक $x$ के लिए $x^2 \ge 0$,इसलिए $x^2 - 3 \ge -3$.माना $u = x^2 - 3$. तो $u \in [-3, \infty)$.फलन $g(u) = u^3 + 27$,$u \in [-3, \infty)$ के लिए निरंतर वर्धमान है।$g(u)$ का न्यूनतम मान $u$ के सबसे छोटे मान पर प्राप्त होता है,जो $u = -3$ है।अतः,$g_{min} = (-3)^3 + 27 = -27 + 27 = 0$.इसलिए,$f(x) = 2^{g(x)}$ का न्यूनतम मान $2^0 = 1$ है।

$2^{(x^2 - 3)^3+27}$ का न्यूनतम मान है-

Similar Questions

फलन $f(x) = \log_{0.5}(x^4 - 2x^2 + 3)$ का परिसर (range) है

यदि फलन $f(x) = -3x - 3$ का परिसर $\{3, -6, -9, -18\}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा $f$ के प्रांत में नहीं है?

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है, तो फलन $f(x)=\sqrt{\frac{4-x^2}{[x]+2}}$ का प्रांत (domain) क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module