વર્તુળો $(x - a)^2 + y^2 = a^2$ અને $x^2 + (y - b)^2 = b^2$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

$C_1$ એ $O(0,0)$ કેન્દ્ર અને $4$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે,$C_2$ એ $(\alpha, \beta)$ કેન્દ્ર અને $5$ ત્રિજ્યા ધરાવતું ચલ વર્તુળ છે. જો $C_1$ અને $C_2$ ની સામાન્ય જીવાનો ઢાળ $\frac{3}{4}$ હોય અને તે મહત્તમ લંબાઈની હોય,તો $\alpha+\beta$ ની શક્ય કિંમતો પૈકીની એક કિંમત છે

રેખા $L$ એ વર્તુળો ${x^2} + {y^2} = 25$ અને ${x^2} + {y^2} - 8x + 7 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે. બીજા વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી રેખા $L$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2-2x-2y-2=0$ અને $x^2+y^2+4x+6y+12=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોનું સંયુક્ત સમીકરણ છે:

ધારો કે $P$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x-1=0$ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે અને $C$ તેનું કેન્દ્ર છે. ધારો કે $AB$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x=0$ ના સંદર્ભમાં $P$ ની સ્પર્શક જીવા છે. તો ત્રિકોણ $CAB$ ના પરિકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

$(2,3)$ અને $(5,6)$ પર કેન્દ્રિત બે વર્તુળો એકબીજાને છેદે છે. જો ત્રિજ્યાઓ સમાન હોય,તો સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ શું છે?