વર્તુળો $x^2+y^2+3x+5y+4=0$ અને $x^2+y^2+5x+3y+4=0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

સીધી રેખા $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1$ એ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = \frac{169}{25}$ ને જે બિંદુઓમાં છેદે છે,તે બિંદુઓને જોડતી જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

$P(4,4)$ માંથી વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-2x-2y-7=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો અને $S=0$ ના સંદર્ભમાં $P$ ના સ્પર્શક જીવા દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 + x - y - 1 = 0$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ $(1, 1)$ હોય,તો જીવાની લંબાઈ શોધો.

વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-2x-4y+1=0$ એ $y$-અક્ષને $A, B$ $(OA > OB)$ માં છેદે છે. જો $S=0$ અને $S^{\prime} \equiv x^2+y^2-4x-2y+4=0$ ની રેડિકલ ધરી $y$-અક્ષને $C$ માં છેદે,તો $C$ એ $AB$ નું જે ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે તે ગુણોત્તર શોધો.

જો $P$ અને $Q$ એ વર્તુળો $x^2 + y^2 + 3x + 7y + 2p - 5 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2x + 2y - p^2 = 0$ ના છેદબિંદુઓ હોય,તો $P, Q$ અને $(1, 1)$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ કઈ કિંમત માટે મળે?