बिंदु $(4, 5)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 2x - 6y - 6 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई है

वह शर्त क्या है जिसके तहत रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$,वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ को स्पर्श करती है?

मान लीजिए $AB$ वृत्त $(x-2)^{2}+(y+1)^{2}=\frac{169}{4}$ की $12$ लंबाई की एक जीवा है। यदि बिंदुओं $A$ और $B$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो बिंदु $P$ की जीवा $AB$ से दूरी का पांच गुना $.......$ के बराबर है।

यदि $m_1, m_2$ बिंदु $(-1, -2)$ से वृत्त $(x-3)^2 + (y-4)^2 = 4$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की ढाल (slopes) हैं,तो $\sqrt{3}|m_1 - m_2| = $

वृत्त ${x^2} + {y^2} = 25$ के बिंदु $(3, 4)$ पर स्पर्श रेखा और निर्देशांक अक्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है

यदि $y=3x$ केंद्र $(1,1)$ वाले एक वृत्त की स्पर्श रेखा है,तो $(0,0)$ से होकर जाने वाली दूसरी स्पर्श रेखा है