रेखा frac{x-1}{2}=frac{y+2}{-1}=frac{z}{1},XY | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{1} = \lambda$ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $(2\lambda+1, -\lambda-2, \lambda)$ है। $XY$ समतल के लिए,

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$[\bar{r}-(\hat{i}-2 \hat{j}+0 \hat{k})] 	imes(-\hat{i}+\frac{1}{2} \hat{j}-\frac{1}{2} \hat{k})=\overline{0}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{1} = \lambda$ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $(2\lambda+1, -\lambda-2, \lambda)$ है। $XY$ समतल के लिए,$z=0$,इसलिए $\lambda=0$। बिंदु $A$ $(1, -2, 0)$ है। $YZ$ समतल के लिए,$x=0$,इसलिए $2\lambda+1=0 \implies \lambda=-\frac{1}{2}$। बिंदु $B$ $(0, -\frac{3}{2}, -\frac{1}{2})$ है। बिंदुओं $A(1, -2, 0)$ और $B(0, -\frac{3}{2}, -\frac{1}{2})$ से गुजरने वाली रेखा का सदिश समीकरण $\bar{r} = \vec{a} + t(\vec{b}-\vec{a})$ है। यहाँ $\vec{a} = \hat{i}-2\hat{j}$ और $\vec{b}-\vec{a} = (0-1)\hat{i} + (-\frac{3}{2}-(-2))\hat{j} + (-\frac{1}{2}-0)\hat{k} = -\hat{i} + \frac{1}{2}\hat{j} - \frac{1}{2}\hat{k}$ है। समीकरण $\bar{r} = (\hat{i}-2\hat{j}) + t(-\hat{i} + \frac{1}{2}\hat{j} - \frac{1}{2}\hat{k})$ है। इसे क्रॉस प्रोडक्ट रूप में $[\bar{r}-(\hat{i}-2\hat{j})] 	imes (-\hat{i} + \frac{1}{2}\hat{j} - \frac{1}{2}\hat{k}) = \overline{0}$ के रूप में लिखा जा सकता है।

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