रेखा 3x + 4y - 5 = 0,वक्र 2x^2 + 3y^2 = 5 को | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखा का समीकरण $3x + 4y - 5 = 0$ है,जिसे $\frac{3x + 4y}{5} = 1$ $(i)$ के रूप में लिखा जा सकता है।वक्र का समीकरण $2x^2 + 3y^2 = 5$ (ii) है।$

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$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दी गई रेखा का समीकरण $3x + 4y - 5 = 0$ है,जिसे $\frac{3x + 4y}{5} = 1$ $(i)$ के रूप में लिखा जा सकता है।वक्र का समीकरण $2x^2 + 3y^2 = 5$ (ii) है।$\angle AOB$ ज्ञात करने के लिए,हम रेखा के समीकरण का उपयोग करके वक्र के समीकरण को समघात (homogenize) बनाएंगे:$2x^2 + 3y^2 = 5(1)^2$$2x^2 + 3y^2 = 5\left(\frac{3x + 4y}{5}ight)^2$$2x^2 + 3y^2 = 5\left(\frac{9x^2 + 16y^2 + 24xy}{25}ight)$$10x^2 + 15y^2 = 9x^2 + 16y^2 + 24xy$$x^2 - 24xy - y^2 = 0$यह $OA$ और $OB$ रेखाओं के युग्म को दर्शाने वाला द्विघात समघात समीकरण है। सामान्य रूप $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ है। यहाँ,$a = 1$,$b = -1$,और $h = -12$ है।रेखाओं के बीच का कोण $	heta$,$	an 	heta = \left|\frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b}ight|$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि $a + b = 1 + (-1) = 0$ है,इसलिए रेखाएं परस्पर लंबवत हैं।अतः,$\angle AOB = 90^{\circ} = \frac{\pi}{2}$।

रेखा $3x + 4y - 5 = 0$,वक्र $2x^2 + 3y^2 = 5$ को $A$ और $B$ पर काटती है। यदि $O$ मूलबिंदु है,तो $\angle AOB =$

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