रेखा (2 + k)x + (1 + k)y = 5 + 7k, k के सभी म | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $(2 + k)x + (1 + k)y = 5 + 7k$ है।$k$ वाले पदों को एक साथ समूहित करने के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें:$2x + kx + y + ky = 5 +

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$85$

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(D) दिया गया समीकरण $(2 + k)x + (1 + k)y = 5 + 7k$ है।$k$ वाले पदों को एक साथ समूहित करने के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें:$2x + kx + y + ky = 5 + 7k$$(2x + y - 5) + k(x + y - 7) = 0$$k$ के सभी मानों के लिए इस रेखा को एक निश्चित बिंदु से गुजरने के लिए, कोष्ठक में दिए गए दोनों व्यंजकों का शून्य होना आवश्यक है:$2x + y - 5 = 0$  ---$(1)$$x + y - 7 = 0$  ---$(2)$$(1)$ में से $(2)$ को घटाने पर:$(2x + y - 5) - (x + y - 7) = 0$$x + 2 = 0 \implies x = -2$$x = -2$ को $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$-2 + y - 7 = 0 \implies y = 9$निश्चित बिंदु $(-2, 9)$ है।मूल बिंदु $(0, 0)$ से दूरी $d = \sqrt{(-2)^2 + 9^2} = \sqrt{4 + 81} = \sqrt{85}$ है।अतः, $d^2 = 85$।

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यदि सरल रेखाएँ $ax + amy + 1 = 0$,$bx + (m + 1)by + 1 = 0$ और $cx + (m + 2)cy + 1 = 0$ $(m \neq 0)$ संगामी हैं,तो $a, b, c$ किसमें हैं?

तीन रेखाएँ $lx + my + n = 0$,$mx + ny + l = 0$,और $nx + ly + m = 0$ संगामी हैं यदि:

रेखाएँ
$(p - q)x + (q - r)y + (r - p) = 0$
$(q - r)x + (r - p)y + (p - q) = 0$
$(r - p)x + (p - q)y + (q - r) = 0$ हैं

$x-$ अक्ष के समांतर और रेखाओं $ax + 2by + 3b = 0$ तथा $bx - 2ay - 3a = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली रेखा,जहाँ $(a, b) \neq (0, 0)$ है:

$a$ के किस मान के लिए रेखाएँ $x = 3$,$y = 4$ और $4x - 3y + a = 0$ संगामी (concurrent) हैं?

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