वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ की उस जीवा के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ क्या है जो मूल बिंदु पर समकोण अंतरित करती है?

$P$ एक ऐसा चर बिंदु है कि $P$ की $A(4,0)$ से दूरी,$P$ की $B(-4,0)$ से दूरी की दोगुनी है। यदि रेखा $3y - 3x - 20 = 0$ बिंदु $P$ के बिंदुपथ (locus) को $C$ और $D$ पर काटती है,तो $C$ और $D$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि $P(x_1, y_1)$ एक ऐसा बिंदु है कि वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ और $x^2+y^2+6x+18y+26=0$ पर इससे खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई का अनुपात $2:3$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0$ की उन जीवाओं के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो केंद्र पर $120^\circ$ का कोण बनाती हैं।

$A(a, 0)$ एक निश्चित बिंदु है और $\theta$ एक ऐसा प्राचल है कि $0 < \theta < 2 \pi$ है। यदि $P(a \cos \theta, a \sin \theta)$ वृत्त $x^2+y^2=a^2$ पर एक बिंदु है और $Q(b \sin \theta, -b \cos \theta)$ वृत्त $x^2+y^2=b^2$ पर एक बिंदु है,तो त्रिभुज $APQ$ के केंद्रक का बिंदु पथ है

वृत्त $x^2-2x+y^2=0$ पर स्थित बिंदु $(0,0)$ से खींची गई जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है?