$8 \ cm$ त्रिज्या वाली धारावाही वृत्ताकार कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय प्रेरण,उसकी अक्ष पर स्थित एक बिंदु पर चुंबकीय प्रेरण का $6 \sqrt{6}$ गुना है। तो कुंडली के केंद्र से उस बिंदु की दूरी $cm$ में ज्ञात कीजिए $(\sqrt{5} = 2.236)$।

एक अनंत लंबाई का सीधा चालक चित्र में दिखाए अनुसार मोड़ा गया है। इसमें $I$ धारा प्रवाहित हो रही है और वृत्ताकार लूप की त्रिज्या $r$ है। वृत्ताकार लूप के केंद्र $O$ पर चुंबकीय प्रेरण क्या होगा?

$AB$ और $CD$ लंबे सीधे चालक हैं,जो $d$ दूरी पर स्थित हैं और प्रत्येक में $I$ धारा प्रवाहित हो रही है। $BC$ के मध्य बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र क्या है?

क्या चुंबकीय बल न्यूटन के तीसरे नियम का पालन करते हैं? मूल बिंदु पर स्थित दो धारा अवयवों $\overrightarrow{dl_1} = dl(\hat{i})$ और $(0, R, 0)$ पर स्थित $\overrightarrow{dl_2} = dl(\hat{j})$ के लिए सत्यापित करें। दोनों में धारा $I$ प्रवाहित हो रही है।

$R$ त्रिज्या वाली दो समान कुंडलियाँ संकेंद्रित रूप से इस प्रकार रखी गई हैं कि उनके तल एक-दूसरे के लंबवत हैं। उनमें प्रवाहित धाराएँ क्रमशः $I$ और $2I$ हैं। केंद्र पर परिणामी चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता क्या होगी?

$R$ त्रिज्या की एक अचालक पतली डिस्क अपनी अक्ष पर $\omega$ कोणीय वेग से घूमती है। डिस्क पर पृष्ठीय आवेश घनत्व केंद्र से $r$ दूरी पर $\sigma(r)=\sigma_0\left[1+\left(\frac{r}{R}\right)^\beta\right]$ के अनुसार बदलता है, जहाँ $\sigma_0$ और $\beta$ स्थिरांक हैं। यदि केंद्र पर चुंबकीय प्रेरण $B=\left(\frac{9}{10}\right) \mu_0 \sigma_0 \omega R$ है, तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।