x-y geq 0,x+3y leq 12,x geq 0,y geq 0 के अंतर | vedclass

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Question

(B) उद्देश्य फलन $z=6x+8y$ है। बाधाएं $x-y \geq 0$,$x+3y \leq 12$,$x \geq 0$,और $y \geq 0$ हैं। सुसंगत क्षेत्र ज्ञात करने के लिए,हम रेखाओं $x-y=0$ और

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$42$

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(B) उद्देश्य फलन $z=6x+8y$ है। बाधाएं $x-y \geq 0$,$x+3y \leq 12$,$x \geq 0$,और $y \geq 0$ हैं। सुसंगत क्षेत्र ज्ञात करने के लिए,हम रेखाओं $x-y=0$ और $x+3y=12$ को आलेखित करते हैं। $x-y=0$ और $x+3y=12$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $x=y$ को $x+3y=12$ में प्रतिस्थापित करके प्राप्त किया जाता है,जिससे $4y=12$ मिलता है,अतः $y=3$ और $x=3$ है। इस प्रकार,प्रतिच्छेदन बिंदु $B(3, 3)$ है। सुसंगत क्षेत्र $O(0, 0)$,$A(0, 4)$ ($x=0$ होने पर $x+3y=12$ से),और $B(3, 3)$ शीर्षों वाला एक त्रिभुज है। इन शीर्ष बिंदुओं पर $z=6x+8y$ का मान ज्ञात करने पर: $O(0, 0)$ पर: $z = 6(0) + 8(0) = 0$. $A(0, 4)$ पर: $z = 6(0) + 8(4) = 32$. $B(3, 3)$ पर: $z = 6(3) + 8(3) = 18 + 24 = 42$. अधिकतम मान $42$ है।

$x-y \geq 0$,$x+3y \leq 12$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के अंतर्गत $z=6x+8y$ का अधिकतम मान क्या है?

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