0 le alpha_1, alpha_2, dots, alpha_n le frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\cot \alpha_1 \cdot \cot \alpha_2 \cdots \cot \alpha_n = 1$. આનો અર્થ એ છે કે $\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2 \cdots \cos \alpha_n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2^{n/2}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\cot \alpha_1 \cdot \cot \alpha_2 \cdots \cot \alpha_n = 1$. આનો અર્થ એ છે કે $\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2 \cdots \cos \alpha_n = \sin \alpha_1 \cdot \sin \alpha_2 \cdots \sin \alpha_n$. ધારો કે $P = \cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2 \cdots \cos \alpha_n$. તેથી $P^2 = (\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2 \cdots \cos \alpha_n) \cdot (\sin \alpha_1 \cdot \sin \alpha_2 \cdots \sin \alpha_n)$. $\sin 	heta \cos 	heta = \frac{1}{2} \sin 2	heta$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $P^2 = \frac{1}{2^n} \sin 2\alpha_1 \cdot \sin 2\alpha_2 \cdots \sin 2\alpha_n$ મળે છે. દરેક $i$ માટે $\sin 2\alpha_i \le 1$ હોવાથી,$P^2 \le \frac{1}{2^n}$ થાય. વર્ગમૂળ લેતા,$P \le \sqrt{\frac{1}{2^n}} = \frac{1}{2^{n/2}}$. મહત્તમ મૂલ્ય $\frac{1}{2^{n/2}}$ છે.

$0 \le \alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_n \le \frac{\pi}{2}$ અને $\cot \alpha_1 \cdot \cot \alpha_2 \cdots \cot \alpha_n = 1$ ની શરતો હેઠળ $\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2 \cdots \cos \alpha_n$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો $\left| a \sin^2 \theta + b \sin \theta \cos \theta + c \cos^2 \theta - \frac{1}{2}(a + c) \right| \le \frac{1}{2}k$ હોય,તો $k^2$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $x, y$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $m, n$ ધન પૂર્ણાંકો છે. પદાવલિ $\frac{x^m y^n}{(1 + x^{2m})(1 + y^{2n})}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $A + B + C = \pi$ હોય,તો $\cos \, 2A + \cos \, 2B + \cos \, 2C = $

$\sin x \cos x$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો કઈ છે?

$E = \frac{25\sec^4 x - 50\sec^2 x + 74}{\tan^2 x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module