$n$ અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $8$ અને $16$ છે. જો પ્રથમ $(n - 1)$ અવલોકનોનો સરવાળો $48$ હોય અને પ્રથમ $(n - 1)$ અવલોકનોના વર્ગોનો સરવાળો $496$ હોય, તો $n$ ની કિંમત શોધો:

$100$ અવલોકનો $x_1, x_2, \ldots, x_{100}$ નો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન એક વિદ્યાર્થી દ્વારા અનુક્રમે $40$ અને $5.1$ ગણવામાં આવ્યા હતા,જેણે ભૂલથી એક અવલોકન માટે $40$ ને બદલે $50$ લીધા હતા. તો $\sum_{i=1}^{100} x_i^2$ નું સાચું મૂલ્ય શોધો.

જો $15, 14, k, 25, 30, 35$ નો વિસ્તાર $23$ હોય,તો $k$ ની ન્યૂનતમ ધન કિંમત શોધો.

નીચેના વિધાનોના આધારે,સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.
વિધાન-$I:$ પ્રથમ $n$ બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિચરણ $\frac{n^2-1}{4}$ છે.
વિધાન-$II:$ પ્રથમ $20$ બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વિચરણ અને તેમના સમાંતર મધ્યક વચ્ચેનો તફાવત $112$ છે.

$15$ અવલોકનોનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $12$ અને $3$ મળ્યા હતા. ફરીથી તપાસતા જાણવા મળ્યું કે એક અવલોકન $12$ ને બદલે $10$ તરીકે વાંચવામાં આવ્યું હતું. જો $\mu$ અને $\sigma^2$ એ સાચા અવલોકનોના મધ્યક અને વિચરણ દર્શાવતા હોય,તો $15(\mu+\mu^2+\sigma^2)$ ની કિંમત $...................$ થાય.

$3n$ સંખ્યાઓના સમૂહનો વિચરણ (variance) $4$ છે. આ સમૂહમાં,પ્રથમ $2n$ સંખ્યાઓનો મધ્યક $6$ છે અને બાકીની $n$ સંખ્યાઓનો મધ્યક $3$ છે. પ્રથમ $2n$ સંખ્યાઓમાં દરેકની અંદર $1$ ઉમેરીને અને બાકીની $n$ સંખ્યાઓમાંથી દરેકમાંથી $1$ બાદ કરીને એક નવો સમૂહ બનાવવામાં આવે છે. જો નવા સમૂહનો વિચરણ $k$ હોય,તો $9k$ ની કિંમત .... છે.